Guillem i Marcel: Nombres perfectes i nombres amics.

Pel matemàtic Pitàgores la perfecció numèrica depenia dels divisors d'un nombre. Per ell els nombres perfectes són aquells tals que la suma dels seus divisors (sense incloure's ell mateix) és el propi nombre. Per exemple, el nombre 6 té de divisors 1, 2 i 3; és per tant un nombre perfecte ja que 1+2+3=6. El següent nombre perfecte és el 28, ja que 1+2+4+7+14=28. A mesura que augmenten els nombres és més difícil trobar nombres perfectes, així despres del 28 els següents són el 496 i el 8128. A més a més Pitàgores va trobar que els nombres perfectes sempre són suma d'una sèrie consecutiva de nombres:
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+30+31
8128=1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+126+127
Tots els nombres perfectes són parells i només se'n coneixen uns trenta nombres perfectes.

Els nombres amics també va ser un descobriment dePitàgores i els seus deixebles. Els nombres amics són parelles de nombres tals que el primer equival a la suma dels divisors del segon, i aquest segon equival a la suma dels divisors del primer. La parella de nombres amics que van trobar és la formada pel 220 i el 284:
Divisors de 220: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, que sumats fan 284.
Divisors de 284: 1,2,4,71 i 142, que sumats fan 220.
Fins l'any 1636 no es va trobar una altre parella: 17296 i 18416, trobada per Fermat. Un altre matemàtic i filosof, René Descartes va trobar una altra parella, la formada pels nombres 9363584 i 9437056. Leonard Euler va trobar una llista de 62 parells de nombres amics. Curiosament tots ells es van deixar la parella 1184-1210, que va trobar Paganini al 1866 quan tenia setze anys.

CURIOSITAT MATEMÀTICA DE LA LAIA I LA LÍDIA

La Laia i la Lídia us explicarem com endevinar l'edat d'una persona:
-1r: demana-li a un amic que a l'edat que té li sumi 90.
-2n: al resultat d'aquesta suma, ha d'eliminar el nombre que ocupa el lloc de les centenes i sumar-lo al número que ha obtingut.
-3r: ara li preguntes la quantitat i li sumes 9.
Seguint aquestes operacions podràs saber l'edat de qualsevol persona major de 10 anys.

EXEMPLE:
Edat: 50 anys
50+90=140
(1)40+1=40+1=41
41+9=50 (aquesta operació només la realitza l'endevinador).

Oriol Casas i Àlex Espinal: El número 2

Hola som l'Oriol Casas i l'Àlex Espinal i us volem presentar un joc matemàtic molt curiós que hem trobat, diu el següent:

Un dia vaig recordar un vell joc mirant un programa a la televisió que consisteix en formar tots els números del 0 al 10 utilitzant només cinc cops el nombre 2 i el signes + , - , x i : . Respectant l'ordre de les operacions (primer multiplicacions i divisiones en l'ordre en que apareixen i després sumes i restes)

Així es pot formar:

0 = 2 – 2/2 – 2/2 = 2 - 1- 1 = 1 -1= 0
1 = 2 + 2 – 2 – 2/2 = 2 + 2 - 2 - 1= 4 - 3 = 1
2 = 2 + 2 + 2 – 2 – 2= 6 - 4= 2
3 = 2 + 2 – 2 + 2/2 = 4 - 2 + 1= 2 + 1= 3
4 = 2/2 + 2 + 2/2 = 1 + 2+ 1= 4
5 = 2 + 2 + 2 – 2/2 =6 - 1= 5
6 = 2 + 2 + 2 + 2 – 2 = 8 - 2 = 6
7 = 2 × 2 + 2 + 2/2 = 4 +2 + 1= 7
8 = 2 × 2 × 2 + 2 – 2 = 8 + 2 - 2 = 8
9 = 2 × 2 × 2 + 2/2 = 8 + 1= 9
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 6 + 4 = 10

Però el més entretingut és que cada resultat d'aquest joc no és únic. Per exemple, per construir el número 4 podem fer : 4 = 2/2 + 2 + 2/2 però una altra manera és : 4 =2 x 2 x 2 -2 -2 .

Andreu Oròs i Guillem Allepuz: El nombre Phi

L'Andreu Oròs i el Guillem Allepuz us farem cinc cèntims sobre

el nombre Phi.

El nombre Phi és la relació entre un segment /a/ i un segment /b/ de tal manera que el valor d'a/b sigui 1,618033...

El rectangle d’or és aquell rectangle que els seus costats guarden la proporció àuria.
La proporció àuria podríem dir que és aquella proporció que es fa agradable i/o harmoniosa a la vista.
Posem l'exemple del DNI per a entendre-ho millor:

La imatge del DNI de l'esquerra es fa molt més agradable a la vista que la de la dreta, ja que a la dreta el veiem desproporcionat.

Si calculèssim la relació entre l'altura i l'amplada del DNI ens donaria el nombre Phi, es a dir, la proporció àuria.

A més del DNI també podem trobar la proporció àuria a les targetes de crèdit,carnets de soci de qualsevol associació, els bitllets, els fulls de la normativa DIN, etc...

La proporció àuria s'utilitza també en arquitectura, escultura o pintura.

Àfrica i Alba

Hola, som l'Àfrica i l'Alba.

Aquí teniu el nostre enigma:

"Abans d'ahir tenia quinze anys, però l'any que ve ja podré votar.
Com pot ser això?"

Júlia Anguera i Berta Junyent

L'endivinaràs?

La nostra curiositat matemàtica tracta sobre endivinar el número que pensa l'altra persona realitzant sumes i restes mentals.

Us ho explicarem mitjançant un diàleg:

-Jo: Pensa't un número.
-Participant: (5)
**(El que ve ara us ho podeu inventar):
-Suma-li 3, s'uma-li 5 i suma-li 2.
**(El participant li sumarà a 5 3+5+2=10, li donarà 15)
**(Jo únicament sumaré 3+5+2=10)
-Jo: Resta-li el nombre que t'has pensat al principi.
**(El participant realitzarà: 15-5=10
-Jo: És 10.
-Participant: Molt bé.



Us recordem que sabem el que li dóna la operació al participant perquè simplement sumem el que li hem dit nosaltres, perquè al restar-li el número que shavia pensat ell, només ens queden els nombres que li hem manat que sumés.

Som el Marcel i l'Anton, alumnes de 2n ESO, i em trobat una curiositat matemàtica relacionada amb el nombre 1

Si multipliquem un nombre que en les seves xifres tan sols hi hagi 1 per un nombre que segueixi la mateixa norma, ens passa això:

1·1= 1
11·11= 121
111·111= 12321
1111·1111= 1234321
11111·11111= 123454321
111111·111111= 12345654321
1111111·1111111= 1234567654321
11111111·11111111= 123456787654321
111111111·111111111= 12345678987654321

El nombre d'1 multiplicat per l'altre nombre et dona la quantitat d'1 en nombres del 1 al 9 per exemple:

11= 2 xifres, per tan, 11·11= 121 --- 2 xifres
Contem fins, en aquest cas, 2(12_) i tornem enrere fins l'1(121)