L'ÀVIA PRESUMIDA

"- Quants anys tens? - pregunta a la Maria una amiga.
- Tants com indiquen les dues darreres xifres de l’any del meu naixement - respon la Maria.
- El mateix dic - diu l’àvia de la Maria, que està fent mitja en un racó, però que no perd detall de la conversa.
- Àvia! - exclama la Maria -, està bé que et treguis uns quants anys, però no pretendràs tenir la mateixa edat que jo.
- Doncs en aquesta ocasió no m’he tret cap any...- protesta l’àvia, i s’ho demostra ensenyant el seu DNI.
Quina és l’edat de la Maria i de la seva àvia si la conversa va esdevenir dos anys després de les Olimpíades de Barcelona ’92?"

• L'edat de la Maria:

1994-(x+1900)=x

2x=1994-1900

x=94/2=47

Posem 1994 perquè és l'any de què parlem, i li restem l'edat de la Maria més 1900, que sumen l'any en que va néixer. Això ens donarà l'edat de la Maria.

• L'edat de l'àvia

1994-(y+1800)=y

2y=1994-1800

y=194/2=97

Posem 1994 igual que abans, li restem l'edat de l'àvia més 1800, perquè no pot ser la mateixa que la Maria. Llavors obtenim l'edat de l'àvia.

En aquest punt podem comprovar si el que hem averiguat coincideix amb l'enunciat:

• 47+1947=1994

• 97+1897=1994

La "X"

Som l'Àfrica i l'Alba i hem triat aquesta curiositat perquè tracta de la X.

Quan utilitzem la x, que és una lletra molt comuna en les equacions hem d'anar amb compte de no confondre-la amb l'abecedari:

Sabeu què dóna aquesta expressió?

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)...

Doncs dóna 0. Per què? Perquè si seguim fent-ho fins al final...

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f)(x-g)(x-h)(x-i)(x-j)(x-k)(x-l)(x-m)(x-n)(x-o)(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)(x-t)(x-u)(x-v)(x-w)(x-x)(x-y)(x-z)

...ens trobem que enmig de l'expressió algèbrica hi ha (x-x), que és 0 i per molts nombres o lletres multiplicant-se entre si que hi pugui haver, si es multiplica per 0, el seu resultat sempre serà 0.

Hola som l'Àlex i la Joana i us exposem aquesta curiositat matemàtica, esperem que hos agradi.
El més gran dels números de tres xifres, el 999, és sens dubte extraordinari .
Una propietat interessant d’aquest número la trobem en la seva multiplicació per qualsevol altre número de tres xifres; obtenint un producte de sis xifres: les seves tres primeres xifres constitueixen el número multiplicat, disminuït amb una unitat, i les tres xifres restants són el ‘complement’ al 9, de les primeres.
Per exemple: 573 x 999 = 572 427
Tan sols ens cal donar una ullada a la següent línia per entendre l’origen d’aquesta particularitat i començar a obrir la nostra ment a les matemàtiques:
573 x 999 = 573 x (1000-1) = 573 000 – 573 = 572 427
Coneixent aquesta particularitat podem multiplicar ‘instantàniament’ qualsevol número de tres xifres per 999:
917 x 999 = 916 083,
509 x 999 = 508 491,
981 x 999 = 980 019.

ENDEVINAR L'EDAT

Endevina l'edat

Pots endevinar l'edat d'una persona i el mes en què va néixer si fas que pensi en el nombre del mes de naixement (gener = 1, febrer = 2, ...) i després li demanes que el multipliqui mentalment per 2 i li sumi 5 al resultat. Després de multiplicar el resultat que ha obtingut per 50 i sumar la seva edat. Fes que et digui el resultat final de tots aquests càlculs i, mentalment, restal 250. El nombre obtingut tindrà 3 o 4 xifres. Les dues xifres de la dreta són les de l'edat, i les de l'esquerra són el número del mes de naixement. Sabries dir per què és així?.


Anomenem A al número del mes de naixement i B a l'edat. Seguim les següents operacions:

2A+5 --> (2A+5).50 --> (2A+5).50+B --> (2A+5).50+B-250" ">2A -> 2A +5 -> (2A +5) .50 -> (2A +5) .50 + B -> (2A +5) .50 + B-250

Operant queda: 100A +250 + B-250 = 100A + B

Així, sempre tindrem B a les unitats i desenes, i A en centenes i unitats de miler (si és el cas).

Guillem i Marcel: Nombres perfectes i nombres amics.

Pel matemàtic Pitàgores la perfecció numèrica depenia dels divisors d'un nombre. Per ell els nombres perfectes són aquells tals que la suma dels seus divisors (sense incloure's ell mateix) és el propi nombre. Per exemple, el nombre 6 té de divisors 1, 2 i 3; és per tant un nombre perfecte ja que 1+2+3=6. El següent nombre perfecte és el 28, ja que 1+2+4+7+14=28. A mesura que augmenten els nombres és més difícil trobar nombres perfectes, així despres del 28 els següents són el 496 i el 8128. A més a més Pitàgores va trobar que els nombres perfectes sempre són suma d'una sèrie consecutiva de nombres:
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+...+30+31
8128=1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+126+127
Tots els nombres perfectes són parells i només se'n coneixen uns trenta nombres perfectes.

Els nombres amics també va ser un descobriment dePitàgores i els seus deixebles. Els nombres amics són parelles de nombres tals que el primer equival a la suma dels divisors del segon, i aquest segon equival a la suma dels divisors del primer. La parella de nombres amics que van trobar és la formada pel 220 i el 284:
Divisors de 220: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 i 110, que sumats fan 284.
Divisors de 284: 1,2,4,71 i 142, que sumats fan 220.
Fins l'any 1636 no es va trobar una altre parella: 17296 i 18416, trobada per Fermat. Un altre matemàtic i filosof, René Descartes va trobar una altra parella, la formada pels nombres 9363584 i 9437056. Leonard Euler va trobar una llista de 62 parells de nombres amics. Curiosament tots ells es van deixar la parella 1184-1210, que va trobar Paganini al 1866 quan tenia setze anys.

CURIOSITAT MATEMÀTICA DE LA LAIA I LA LÍDIA

La Laia i la Lídia us explicarem com endevinar l'edat d'una persona:
-1r: demana-li a un amic que a l'edat que té li sumi 90.
-2n: al resultat d'aquesta suma, ha d'eliminar el nombre que ocupa el lloc de les centenes i sumar-lo al número que ha obtingut.
-3r: ara li preguntes la quantitat i li sumes 9.
Seguint aquestes operacions podràs saber l'edat de qualsevol persona major de 10 anys.

EXEMPLE:
Edat: 50 anys
50+90=140
(1)40+1=40+1=41
41+9=50 (aquesta operació només la realitza l'endevinador).

Oriol Casas i Àlex Espinal: El número 2

Hola som l'Oriol Casas i l'Àlex Espinal i us volem presentar un joc matemàtic molt curiós que hem trobat, diu el següent:

Un dia vaig recordar un vell joc mirant un programa a la televisió que consisteix en formar tots els números del 0 al 10 utilitzant només cinc cops el nombre 2 i el signes + , - , x i : . Respectant l'ordre de les operacions (primer multiplicacions i divisiones en l'ordre en que apareixen i després sumes i restes)

Així es pot formar:

0 = 2 – 2/2 – 2/2 = 2 - 1- 1 = 1 -1= 0
1 = 2 + 2 – 2 – 2/2 = 2 + 2 - 2 - 1= 4 - 3 = 1
2 = 2 + 2 + 2 – 2 – 2= 6 - 4= 2
3 = 2 + 2 – 2 + 2/2 = 4 - 2 + 1= 2 + 1= 3
4 = 2/2 + 2 + 2/2 = 1 + 2+ 1= 4
5 = 2 + 2 + 2 – 2/2 =6 - 1= 5
6 = 2 + 2 + 2 + 2 – 2 = 8 - 2 = 6
7 = 2 × 2 + 2 + 2/2 = 4 +2 + 1= 7
8 = 2 × 2 × 2 + 2 – 2 = 8 + 2 - 2 = 8
9 = 2 × 2 × 2 + 2/2 = 8 + 1= 9
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 6 + 4 = 10

Però el més entretingut és que cada resultat d'aquest joc no és únic. Per exemple, per construir el número 4 podem fer : 4 = 2/2 + 2 + 2/2 però una altra manera és : 4 =2 x 2 x 2 -2 -2 .