dimarts, 2 de març de 2010

La "X"


Som l'Àfrica i l'Alba i hem triat aquesta curiositat perquè tracta de la X.

Quan utilitzem la x, que és una lletra molt comuna en les equacions hem d'anar amb compte de no confondre-la amb l'abecedari:

Sabeu què dóna aquesta expressió?

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)...

Doncs dóna 0. Per què? Perquè si seguim fent-ho fins al final...

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f)(x-g)(x-h)(x-i)(x-j)(x-k)(x-l)(x-m)(x-n)(x-o)(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)(x-t)(x-u)(x-v)(x-w)(x-x)(x-y)(x-z)
...ens trobem que enmig de l'expressió algèbrica hi ha (x-x), que és 0 i per molts nombres o lletres multiplicant-se entre si que hi pugui haver, si es multiplica per 0, el seu resultat sempre serà 0.

Hola som l'Àlex i la Joana i us exposem aquesta curiositat matemàtica, esperem que hos agradi.
El més gran dels números de tres xifres, el 999, és sens dubte extraordinari .
Una propietat interessant d’aquest número la trobem en la seva multiplicació per qualsevol altre número de tres xifres; obtenint un producte de sis xifres: les seves tres primeres xifres constitueixen el número multiplicat, disminuït amb una unitat, i les tres xifres restants són el ‘complement’ al 9, de les primeres.
Per exemple: 573 x 999 = 572 427
Tan sols ens cal donar una ullada a la següent línia per entendre l’origen d’aquesta particularitat i començar a obrir la nostra ment a les matemàtiques:
573 x 999 = 573 x (1000-1) = 573 000 – 573 = 572 427
Coneixent aquesta particularitat podem multiplicar ‘instantàniament’ qualsevol número de tres xifres per 999:
917 x 999 = 916 083,
509 x 999 = 508 491,
981 x 999 = 980 019.

ENDEVINAR L'EDAT

Endevina l'edat

Pots endevinar l'edat d'una persona i el mes en què va néixer si fas que pensi en el nombre del mes de naixement (gener = 1, febrer = 2, ...) i després li demanes que el multipliqui mentalment per 2 i li sumi 5 al resultat. Després de multiplicar el resultat que ha obtingut per 50 i sumar la seva edat. Fes que et digui el resultat final de tots aquests càlculs i, mentalment, restal 250. El nombre obtingut tindrà 3 o 4 xifres. Les dues xifres de la dreta són les de l'edat, i les de l'esquerra són el número del mes de naixement. Sabries dir per què és així?.


Anomenem A al número del mes de naixement i B a l'edat. Seguim les següents operacions:

2A+5 --> (2A+5).50 --> (2A+5).50+B --> (2A+5).50+B-250" ">2A -> 2A +5 -> (2A +5) .50 -> (2A +5) .50 + B -> (2A +5) .50 + B-250

Operant queda: 100A +250 + B-250 = 100A + B

Així, sempre tindrem B a les unitats i desenes, i A en
centenes i unitats de miler (si és el cas).