LA CALCULADORA XINESA

Hola, som la Júlia i la Mònica.
Si us costa calcular multiplicacions, aquest es un bon truc que us servirà.
Consisteix en pensar una multiplicació (2x8), poses dues ralles verticals i vuit horitzontals; després, contes els eixos pels quals s’uneixen, en aquest cas serien 16. (8x2=16). Per que ho entengueu millor us farem un dibuix:


Esperem que aquest truc us serveixi per calcular diferents multiplicacions.

ELS DAUS MÀGICS

Hola som l'Àlex Espinal i el Carlos Garcia i hos exposem el seguent enigma:

Aquest és un petit joc o truc en el que es pot demostrar que ets capaç de sumar les cares ocultes d'una torre de tres daus. Hauràs de demanarl-li a una de les persones que t'observin que apili els daus sense que la vegis, i un cop acabat que t'avisi.

Hauràs de restar-li a 21 al número del dau de dalt de tot de la torre i aquest serà la suma de les cares ocultes. També pots demanar a la gent que t'ho posi més difícil apilant cuantre daus,y llavors, per endivinar la suma de les cares ocultes s'haurà de restar a 28 el número del dau del cim de la torre.

Aquest truc es basa en què les cares oposades d'un dau de sis cares sumen 7.

Igualtat de 72

Hola, som la Clàudia i la Joana i la nostre curiositat va sobre una igualtat de 72.
És curiós que de vegades, veus com una sèrie de números que en principi no tenen cap relació de cap tipus, pots acabar-los trobant una lògica:
2 + 5 + 13 + 16 + 17 + 19 = 3 + 6 + 12 + 16 + 17 + 18
Evidentment, aquesta igualtat és certa, 72 = 72. Però, què passa si ho elevem tot al quadrat?
4+25+169+256+289+361 = 9+36+144+256+289+324 ??

1104 = 1058
Com veieu, encara que als dos costats la suma sigui 72, al elevar els valors al quadrat no obtenim una igualtat.
No hem pogut descobrir perquè passa això però continuarem investigant-ho per poder explicar-ho.

EL TRIANGLE DE TARTAGLIA

Som la Marta i l'Àfrica i presentem la nostra curiositat matemàtica, El Triangle de Tartaglia.

Aquest triangle es genera a partir de situar el número 1 al seu extrem superior, a partir d’aquí les successives files es construeixen col·locant un 1 a cada cantonada i la resta de caselles és igual a la suma dels dos nombres que té al damunt en una infinita sèrie d’uns laterals i de sumatoris de caselles que produeixen un incessant augment dels nombres que el composen.
Doncs bé, aquesta figura, que podria semblar pels neòfits un simple entreteniment de càlcul, amaga una diversitat de propietats i curiositats tan gran que el converteixen en un petit univers matemàtic en sí mateix i una eina d’immensa utilitat en el camp numèric, etc.
Els matemàtics de totes les èpoques, des del seu descobriment, han posat els seus ulls en ell i han buscat tota mena de sorprenents relacions, utilitats i recursos.

Aquestes són algunes de les seves característiques:

- El número 1 de l’extrem superior del triangle es considera com la fila zero.

- Cada número es genera a partir de la suma dels dos nombres que té a sobre.
Així, per exemple, els dos uns de la fila 1 sumats formen el 2 central de la segona fila.
La tercera fila es forma a partir del 1 + 2 = 3 i 2 + 1 = 3. La quarta és 1 + 3 = 4, 3 + 3 = 6, etc.

- Totes les files mostren una estructura simètrica, les de ordre parell tenen un número central únic, les de ordre senar tenen dos nombres idèntics al centre. La suma de cada semifila imparell és, òbviament, igual.

- La suma dels nombres de cada fila és igual a 2 elevat al número de la fila.
La quarta fila, per exemple: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴. La sisena 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 = 2⁶

- Cada fila expressa les successives potències del número 11, les quatre primeres de forma clara, i a partir de la cinquena fila, si una casella està formada per més d'una xifra, hem de fer una senzilla suma portant-se alguna xifra. Exemple:

11⁰ = 1, 11¹ = 11, 11² = 121, 11³ = 1.331, 11⁴ = 14.641 Ara comencen els canvis: 11⁵seria 15(10)(10)51, però fem la suma portant i obtenim: 11⁵ = 161.05111⁶ = 16(15)(20)(15)61 => 11⁶ = 1.771.561, etc.
I així fins moltes més.